Elektronikcinin bilmeceleri

[Klein]

Bu soru da ilk soru kadar güzel ve değerli.

PWM çıkışına bir RC filitre at gitsin diye cevap verenler buraya bekleniyor.

Neyi , niye yaptığımı iyi biliyorum. Ama birisi bunu matematikle ispatla deyince çakılıp kalıyorum.
Yakında matematik dersleri almaya başlıyorum. 1-2 sene sonra tüm bilmecelerin cevapları benden

[NaMcHo]

Neyi , niye yaptığımı iyi biliyorum. Ama birisi bunu matematikle ispatla deyince çakılıp kalıyorum.
Yakında matematik dersleri almaya başlıyorum. 1-2 sene sonra tüm bilmecelerin cevapları benden

Hocam bende 2.senemi bitirdim ve 2.yılımda yeteri kadar diferansiyel denklem sorusu çözmediğimin farkına vardım( dersi geçtim ) ve bu dersin önemininde epey farkına vardım şuanda tatildeyim ve dif. sorusu çözüyorum ara ara.
Matematik ve teorik ağırlıklı derslerin PIC ARM vs programlama konularından çok daha önemli olduğu kanaatindeyim çünki mikrodenetleyici programlamayı öğrenmek için eğitim almaya gerek yok( C'yi iyi kavramış birisi için , veya ASM ).
-Herşey zamanında yapılınca güzel 

[z]

Soruyu çözmüş değilim. Gittiğim yolda transandant bir denklemle karşılaştım. Arayış içindeyim.

Filitre mantığından gidip girişin 2.5+2.5sin(wt) şeklinde DC bileşenli sinüs sinyal olması durumu için işimiz kolaydı. Fakat bu durumda da sorunun espirisi olmazdı.

Bilgisayara döngü içinde deneme yaptırmak işime gelmiyor.

Gittiğim yol;

İlk soruda n.ci palsde V1 değeri hesaplamıştık. n ve bir sonraki n+1 pals arasında (1 den sıfıra geçilen toff süresinde) düşme noktasındaki gerilimin V2=Vn*B olduğunu da biliyoruz. (Çözümde B yi vermiştim)

Bu durumda rıpıl değerimiz V1-V2 olur.

n sonsuza giderken limit durum basitçe bulunabiliyor denklemin geriye kalan kısmında A ve B içinde sadece RC çarpanı bilinmeyen olarak var. Fakat elde edilen denklem çözümsüz ve grafik yöntemlere başvurmak gerekiyor.

Kafa yormaya devam.

[ferdem]

RC hesaplarını hep kabaca yaptığımdan yukarıdaki(ilk bilmecede) yorumumda çuvalladım. Diferansiyel denklem kurma(matematiksel modelleme) ve çözme havası farklı ve içinde kalması çaba gerektiren bir hava.

İkinci bilmece için ben şöyle bir önermede bulunuyorum: RC değeri çok yüksek seçilseydi ripil az ve çıkış 2.5V ta seyredecekti. RC değeri küçüldükçe ripil artacaktır, çıkışın 2.55-2.45 arasında salınacağını düşünerek:
2.55*exp(-0.5e-3/RC)=2.45 deyip bir RC belirliyorum: RC=0.0125, kesim frekansı=12.7Hz e denk geliyor. Analitik çözüm için(olmayabilir de) kafa yormaya devam.

[z]

Yeni bilmecemiz.

0....5 genlikli 1Khz frekanslı karedalga sinyalimiz (Duty %50) RC lowpass filitreye girmiştir.
100mv rıpıl oluşması için RC değerimiz ne olmalıdır?

Hesapladığınız RC filitre devresine 1Khz 0..5v  Duty %25 sinyal girilirse rıpıl ne olur?

Vn=V(1-AB^n)*(1-A)/(1-AB) yi ilk sorudan bulmustuk.

A=e^-Ton/RC
B=e^-Toff/RC

Biliyoruz,  (A*B)^n in sonsuzda 0 oldugunu da gorebiliriz.

Bu durumda  Vn=V(1-A)/(1-AB) olur.

Vripil=0.1v,  Vn=(5+Vripil)/2 ve Ton=Toff=500E-6  biliniyor.

Vn/V=2.55/5=0.51=(1-A)/(1-A^2)

A^2 - (A/0.51) + 0.49/0.51 =0 dan

A1=0.98/1.02
A2=1 buluruz

A=E^-Ton/RC den

ln(A)=-Ton/RC   RC=-Ton/ln(A)

A=A2 olamayacagina gore A=A1 dir.

Buradan RC=500E-6/ln(0.98/1.02)=0.012498=0.0125 buluruz.


Ote yandan;

İkinci bilmece için ben şöyle bir önermede bulunuyorum: RC değeri çok yüksek seçilseydi ripil az ve çıkış 2.5V ta seyredecekti. RC değeri küçüldükçe ripil artacaktır, çıkışın 2.55-2.45 arasında salınacağını düşünerek:
2.55*exp(-0.5e-3/RC)=2.45 deyip bir RC belirliyorum: RC=0.0125, kesim frekansı=12.7Hz e denk geliyor. Analitik çözüm için(olmayabilir de) kafa yormaya devam.

Ferdem, onerdigin yontemde haklisin. Tebrikler, bu basit noktayi yakalaman hosuma gitti.

Hesapladığınız RC filitre devresine 1Khz 0..5v  Duty %25 sinyal girilirse rıpıl ne olur?

Bilmecenin devami duruyor, bu basit gorunuyor.

[z]

3. Bilmecemiz

0..5V genlikli 1Khz frekanslı karedalga sinyalimiz (Duty %50) R*C=0.0125 olan lowpass filitreye girmiştir.
Karedalgayi 10 harmonikle ifade edip ardindan, bu sinyalleri sozkonusu filitreden gecirdigimizde filitre cikisindaki AC sinyalimizin genligini
her bir sinusoidin genliklerden yararlanarak hesaplayiniz.

[z]

Bu arada onceki bilmecelerden elde ettigimiz guzel bir bagintiyi bir yerlere not edelim.

V geniliginde, F frekansinda karedalga low pass RC filitreye girdiginde tepeden tepeye en fazla Vr ripili olussun istensin.

RC degerimiz ne olmali?

$RC=-frac{1}{2F}*frac{1}{(ln(V-Vr)/ln(V+Vr))}$

Baslarim boyle latexe

[z]

Bu arada onceki bilmecelerden elde ettigimiz guzel bir bagintiyi bir yerlere not edelim.

V geniliginde, F frekansinda karedalga low pass RC filitreye girdiginde tepeden tepeye en fazla Vr ripili olussun istensin.

RC degerimiz ne olmali?

[jstex]RC=-frac{1}{2F}*frac{1}{(ln(V-Vr)/ln(V+Vr))}[/jstex]

Baslarim boyle latexe


ayni latexin duzgun goruneni asagida

http://www.bilimfeneri.gen.tr/phpBB2/viewtopic.php?f=7&t=8332

[NaMcHo]

2.Bilmece :
Hesapladığınız RC filitre devresine 1Khz 0..5v  Duty %25 sinyal girilirse rıpıl ne olur?
Kapasitör 1.25V 'a ulaşmış olsun deyip deşarj sonunda ulaşılan Voltajı
[jstex]Vc=1.25 \times e^{-80 \times t}[/jstex] ile buldum daha sonra şarj ile elde edilen gerilimi buldum [jstex]R \times i + Vc + Vc(0)=5[/jstex] ile Vc(0) deşarj denkleminden elde edilen değer.Bu şekilde devam ettim diferansiyel denklemleri çözerek bulduğum sonuçları deşarj ve şarj sonunda ulaştığım sonuçlar olarak ekliyim,analitik olarak bu soru çözülebilirmi?Bana matlab şart gibi geldi çünki ripple değişkenlik gösteriyor.(datalar belirlenerek basitçe lagrage polinomu oluşturabilir eğri uydurma yapılabilir.)

SONUÇLAR

1      .Adım Vd=1.1772 Vş=1.1825
2      .Adım Vd=1.1136 Vş=1.1685
3      .Adım Vd=1.1005 Vş=1.1559    *
4      .Adım Vd=1.0886 Vş=1.1445    *
5      .Adım Vd=1.0778 Vş=1.1341
6      .Adım Vd=1.0681 Vş=1.1248
7      .Adım Vd=1.0593 Vş=1.1116
8	.Adım Vd=1.0469 Vş=1.044
9      .Adım Vd=1.0401 Vş=1.0979
10	.Adım Vd=1.0340 Vş=1.0921
11	.Adım Vd=1.0285 Vş=1.0868    *
12	.Adım Vd=1.0653 Vş=1.1221    *
13	.Adım Vd=1.0568 Vş=1.1780
14	.Adım Vd=1.1094 Vş=1.1645
15	.Adım Vd=1.0967 Vş=1.1523
16	.Adım Vd=1.0852 Vş=1.1412
17	.Adım Vd=1.0747 Vş=1.1311
18	.Adım Vd=1.0652 Vş=1.1220
19	.Adım Vd=1.0567 Vş=1.1139
20	.Adım Vd=1.0490 Vş=1.1065
21	.Adım Vd=1.0421 Vş=1.0998
22	.Adım Vd=1.0358 Vş=1.0938
23	.Adım Vd=1.0301 Vş=1.0883
24	.Adım Vd=1.0249 Vş=1.0833 
25	.Adım Vd=1.0202 Vş=1.0788
26	.Adım Vd=1.0160 Vş=1.0748
27	.Adım Vd=1.0122 Vş=1.0711
28	.Adım Vd=1.0087 Vş=1.0678    *
29	.Adım Vd=1.0056 Vş=1.1142    *
30	.Adım Vd=1.0493 Vş=1.1068    *
31	.Adım Vd=1.0423 Vş=1.1000
32	.Adım Vd=1.0359 Vş=1.0939
33	.Adım Vd=1.0302 Vş=1.0884
34	.Adım Vd=1.0250 Vş=1.0834
35	.Adım Vd=1.0203 Vş=1.0789
36	.Adım Vd=1.0161 Vş=1.0749
37	.Adım Vd=1.0123 Vş=1.0712
38	.Adım Vd=1.0088 Vş=1.0679
39    .Adım Vd=1.0057 Vş=1.0649
40    .Adım Vd=1.0029 Vş=1.0622

Tşarj=0.25msn Tdeşarj=0.75msn


Birde

Va=U*(1-A)+Vb*B Sarj işlemi sonunda erişilen voltaj
Vb=Va*B Deşarj işlemi sonucunda erişilen voltaj

n-1 ve n inci palslerde voltajları fark denklemi ile ifade edersek. n anındanki voltaj Vn, n-1 anındaki voltaj da Vn-1

Vn=BU - BAU + BAV{n-1}buluruz.

Burada bulunmuş olan Vn denklemini çıkartamadım...İlk başta Kapasitör denklemini B ile çarpılmış gibi algıladım ama BAV{n-1} kısmı tutmuyor...

[z]

Exp terimleri yazmasi uzun ve latex yazilmazsa anlasilmasi zor goruntu veriyor. Bu yuzden B, A ile exp terimleri sembolize ettim ve degerlerini yazmistim.

Vn, n. palsdeki, Vn-1 de bir onceki palsdeki voltajin son degeri.

[NaMcHo]

@bunalmış hocam onu sormak istemedim...
Kapasitörün boş olduğu andan bu darbeyi uygulamaya başlarsak
[jstex]V_T[/jstex] Sinyalin tepe değeri olsun
[jstex]V_1=V_T \times (1-e^{-Ton/(R \times C)})[/jstex] ile şarj oluyor
[jstex]V_1 \times e^{-Toff/(R \times C)}[/jstex]  1.Pals sonunda Kapasitör voltajı
[jstex]V_2=V_T \times (1-e^{-Ton/(R \times C)}) + V_1 \times e^{-Toff/(R \times C)} [/jstex] ile 2.Palsin şarjı oluyor
[jstex]V_2 \times e^{-Toff/(R \times C)}[/jstex] ise 2.Palsin sonundaki voltaj yani
[jstex]V_T \times (1-e^{-Ton/(R \times C)} \times e^{-Toff/(R \times C)})+V_1 \times e^{-Toff/(R \times C)}
\times e^{-Toff/(R \times C)}[/jstex]  bunu buldum.Bunu sizin ifade etmiş olduğunuz denkleme göre düzenlediğimde
[jstex]V_T = U [/jstex][jstex]e^{-Ton/(R \times C)} = A [/jstex][jstex]e^{-Toff/(R \times C)}= B [/jstex]
[jstex]V_n=U \times (1-A) \times B + V_{n-1} \times B \times B[/jstex]

[jstex]V_n=U \times B - U \times A \times B + B \times B \times V_{n-1}[/jstex] olarak buldum sizde birdaha kontrol edebilirmisiniz?



Latex Hakkında :

ise 2.Palsin sonundaki voltaj yani

yazısının altındaki denklemde üstel ifadedeki Rx kısmından sonra C) de olmalıydı bu 2 karakter ekranda gösterilmiyor , düzeltemedim bir türlü.
Birde latex komutu yazdıktan sonra otomatik olarak bir alt satıra geçiliyor , bu bizim kontrolümüzde olsa daha iyi olur

[z]

Dogru cozumu edipleyip Latex formatina cevirirken hata yapmisimdir. Yada cozum yaptigim kagitlardan foruma aktarirken hatali yazmisimdir.

Mesela asagidaki yazim hatali olmus

Va=U*(1-A)+Vb*B Sarj işlemi sonunda erişilen voltaj
Vb=Va*B Deşarj işlemi sonucunda erişilen voltaj

Dogrusu

Va=U*(1-A)+Vb*A Sarj işlemi sonunda erişilen voltaj
Vb=Va*B Deşarj işlemi sonucunda erişilen voltaj

Vb(n)=B*Va(n)=B*[U*(1-A)+A*Vb(n-1)]

b indisinden kurtulup (sartda degil) devam edelim.

V(n)=B*[U*(1-A)+A*V(n-1)]

Vn=BU - BAU + BAV(n-1)buluruz.

Dolayisi ile bu kisimda sorun yok gorunuyor.

[z]

Bizim Latex cok sorunlu. Gevv'e hitaben konuyu yazdim. Umarim degistirir.

[ferdem]

analitik olarak bu soru çözülebilirmi?Bana matlab şart gibi geldi çünki ripple değişkenlik gösteriyor.(datalar belirlenerek basitçe lagrage polinomu oluşturabilir.)

Analitik çözüm mümkün, eğer RC belirliyse bunalmış hocanın bir önceki sayfada bulduğu ifadeden ripple da hesaplanabiliyor. Sonuçta n. adımda voltajı bulabiliyorsunuz, n in yüksek değeri için hangi voltaja yakınsadığını da bulabiliyorsunuz, yakınsanan voltajı bir defalık deşarj ettiğinizde gördüğünüz düşüş ripple olacaktır.

Burada bulunmuş olan Vn denklemini çıkartamadım...

Bunalmış hoca fark denklemi çözüldüğünde deyip geçmiş, detaya gerek duymadı heralde, bugün ben de bir şeyler karalamaya çalıştım. Notasyonla uğraşamadım, metin tabanlı matematik kaldı. İsterseniz bakabilirsiniz: http://www.fatiherdem.net/seri-rc-devresinin-kare-dalga-cevabi/
Son bilmece için giriş yorumu: kare dalganın ilk 10 harmoniği bulunabilir, bu harmoniklerin filtre çıkışında zayıflamış genlikleri de bulunabilir ancak işaretin genliği bulunmak istendiğinde analitik zor görünüyor, max noktayı bulmak için türev alındığında transcendental bir denklem çıkacaktır.
Burada CAD yazılımları şart artık. Mühendis adayı arkadaşlarımız el ile yapsınlar ama, harmonik sayısını 3 e indirip 3 farklı numerik yöntemle 3 defa çözsünler, sonra da hem CAD ile hem Spice ile karşılaştırsınlar, onlara lazım
İyi çalışmalar.

[z]

Son soruyu çözmedim fakat 10 harmonic ile yapılacak hesapta transantand denklem çıkmaması lazım.
İp ucu vermek istemiyorum soruda trick var yada ben öyle düşünüyorum.

İşlem sayısı korkutmasın.


Daha önceki bilmece çözümlerinde bazı konuları uzun uzun yazmaya gerek duymadım. Mesela RC devresinin zaman domeni davranışinı veren bağıntıları elde etmek için laplace çözümünü pass geçtim sadece sonucu yazdım.

Fark denklemin çözümünü de. Burada asıl üzerinde durulması gereken nokta düşünce tarzı.

Ara işlemler işin angarya kısmı.