Mean value, RMS value ??

[z]

O babayigit neden sen olmuyorsun? Efektif değer tanımı yukarıda.

Neyse bunu boşver ben bir soru sorayım.

Efektif değeri bulma tanımını bir kenara bırakın. Bunu bilmiyoruz görmedik duymadık.

1 saniye boyunca 1 Ohmluk direnç uçlarına DC 1v gerilim uyguladığımızda harcanan enerjiye eş enerji tüketebilmek için bu dirence 1 Hz lik tepe değeri kaç voltluk olan sinüs gerilim uygulamalıyız? 

Bu soruya yaklaşın. Ama efektif değer bağıntısını kullanmayın yada kullanacaksanız bu bağıntıyı siz yeni baştan icad edin.

[elektronikhobi]

O zaman Bülent hocamın bahsettiği sinüs dalga sanırım böyle bir şey.

[jstex]v(t) = V_{tepe}. sin(2\pi)t[/jstex]

1.41 mi acaba ..

[z]

Ara islemleri gostermelisin.

Daha sonrada sinyalin karesinin 1 peryod araligindaki integralinin peryoda oraninin karekokunun neden bu sinyalin efektif degeri oldugunu aciklamalisin.

[elektronikhobi]

Sinüs şeklindeki dalgalarda ortalama gücü

[jstex]P_{ortalama} = \frac {{V_{tepe}}^2} {2R}[/jstex]

şeklinde hesaplayabileceğimizi biliyoruz. Doğru akım kullanan bir R direncinden tüketilen gücün de V * V / R olduğunu biliyoruz.

Her iki gücü birbirine eşitlersek:

[jstex]\frac {V^2} {R}= \frac {{V_{tepe}}^2} {2R}[/jstex]

Sadeleştirme yaparsak:

[jstex]V = \frac {V_{tepe}} {\sqrt2}[/jstex]

buluruz.

[z]

Cozum yontemini hic begenmedim. Hala Port=V*V/(2R) gibi hazir degerleri kullaniyorsun. Ben anlamam ki bu Port dan.

Ben ohm kanununu, guc ve enerji tanimini birde matematiksel islemler yapmayi biliyorum.

Baska da bir tanim bilmiyorum. Bu kazkafalinin anlayacagi sekilde anlat simdi.

[z]

Haydi aciklayacak yokmu? Ezbere mi gectiniz dersleri? Bu soru ardindan biraz ortalama deger alarak hesap yapmaya calisacagiz.
Sinyalin negatif alternansi olup ta kafalar dumanlamasin diye de sinyalleri negatif deger almayan ozel sinyallerden sececegiz.

Haydi simdi aciklayin. Ilk sorumu....

Sorumuz neydi? 1 saniye boyunca 1 Ohmluk direnç uçlarına DC 1v gerilim uyguladığımızda harcanan enerjiye eş enerji tüketebilmek için bu dirence 1 Hz lik tepe değeri kaç voltluk olan sinüs gerilim uygulamalıyız?  

Hemen kok 2'yi atin seyine kondurmak yok.

[z]

Ok zaman kaybetmeyelim simdilik kendim calip oynayayim.

1v luk DC gerilim 1 ohm dirence 1sn boyunca uygulanirsa  devreden 1A akim akar. Bunun sonucunda 1w guc harcanir 1 sn lik zaman diliminde 1 joule enerji kullanilir.

O halde; 1 joule enerjiyi 1 ohm direncde kullanacak 1Hz lik sinus voltajin tepe degeri nedir sorusuna cevap aramaliyiz.

Bu durumda gerilimimiz v(t)=V*sin(2*pi*t) olur. Ani guc p(t)=v(t)*(v(t)/R) olduguna gore

P(t)=V*(V/R)*sin(2*pi*t)*sin(2*pi*t) olur. Bu ani guc ifadesidir. An ve an degeri degisir.

Eger bunu 1 sn boyunca integre edersek 1 sn sonunda kullandigimiz enerji miktarini bulmus oluruz.
O halde E=integral p(t)dt dir.

P(t)=(V^2/R)*sin^2(2*pi*t) =(V^2/R)*(1/2-1/2cos(2*pi*t) dir. Bunu nerden yazdik derseniz bu en temel trigonometrik bir bagintidir.

O halde E=integral (V^2/R)*(1/2-1/2cos(2*pi*t)dt =(V^2/R) integral (1/2-1/2cos(2*pi*t)dt

Integral sinirlarimiz 0...1 sn.

Integrali alirsak

E=(V^2/R){[integral (1/2)dt] - integral[1/2cos(2*pi*t)dt]}

E=(V^2/R)[(t/2) - (1/4pi)sin(2*pi*t)]

Sinir degerleri koyarsak

E=(V^2/R)[(1/2)-(0/2) - ((1/4pi)sin(2*pi*1)-(1/4pi)sin(2*pi*0))]=(V^2/2R) buluruz.

Bu buldugumuz sonucu elektronikhoby dogrudan yazdigi icin begenmemistim.

Simdi bu sonucun 1joule olmasi icin V ne olmalidir. R=1 olduguna gore

V*V/2=1

V*V=2

V=kok2 olmalidir.

Yani tepe degeri 1.41 voltluk 1Hz sinus voltaj 1ohm dirence uygulanirsa direncimizde 1sn sonunda toplamda 1joule enerji kullanmis oluruz.

Simdi gelelim diger sorularima.

Tam dalga dogrultucumuzun cikisinda tepe degeri 1.41volt olan voltaj elde ettik. Kondansator falan yok.
Bu voltaji da tuttuk 1 ohm dirence uyguladik.

0...Pi araliginda ortalama gerilim degeri nedir?
0...Pi araliginda ortalama akim degeri nedir?
0...Pi araliginda ortalama guc degeri nedir?
0...Pi araliginin sonunda ne kadarlik enerji tuketilmistir?

Bu 4 sorunun 4 une de dogru cevap veriyorsaniz is bitmistir. Efektif deger hesabina gecebiliriz.

4 dogru cevap gelene kadar bekleyecegim.

[fgokcegoz]

Arkadaşlar, sinüsoidal bir sinyalin rms değeri ile tepe değeri arasında neden sqrt(2) gibi bir oran olduğunu az buçuk matematik bilen aşağıdaki yazdıklarıma bakarsa anlayabilir.






Sadece kök içerisindeki integralli kısmı hesaplarsak,



olduğunu görürüz.


Hesapladığımız kısmı rms değer formülünde yerine koyacak olursak,


rms değer ifademiz aşağıdaki halini alır.


Bir periyodun 2*pi radyan olduğunu hesaba katarsak,


Görülecektirki; sinüsoidal bir sinyalin tepe değeri, etkin(rms) değerinin sqrt(2) katıdır. 

*Sinyal formu değişirse, rms hesabıda değişeceğinden rms değer her sinyalin kök2 katı olmayacağıda açıktır.

[elektronikhobi]

Evet bu çözüm kitapta da vardı.

Bir tane de karmaşık sayılar kullanarak çözüm var. Ama ben Bülent hocamın yazdığı çözümü daha beğendim.

Şimdilik filtreler, AM alıcı gibi ilginç konuları öğrendiğimiz, hem de final zamanı yaklaştığı için soruların cevaplarına ayrıntılı yanıt yazamayacağım.

[OG]

@z Hocam, olmadı, öğrencileri formule boğmuşsun 

----------------

Aslında önce trigonometrik fonksiyonlar kafalarda şekillenmeli, oturmalı. Yoksa öğrenci ömür boyu konuyu yerine oturtamıyor ve havada kalıyor.

Bu aslında çok kolay, birim çember/daire çizilerek ve buna 2 adet teğet atarak (0 ve 90 derecelere) sin cos tang cotang ne olduğu kafada şekillendirilmeli.

Sonra arsamızın alanını hesaplama öğretilmeli,
Kare diktörtgen gibi şekillerde alan hesabının kolaylığı, ancak yamuklarda alan hesabının integral gerektirdiği örneklindirilerek anlatılmalı.

Kare bir arsamız var ama köşelere belediye direk vs dikmiş ve oraları kullanamıyoruz, ortada bize dairesel bir alan kalmış.


Daire ile kare arasında, köşelerde, boş kalan bölümlerin bize faydası olmadığı, atıl kaldığı gösterilmeli, yani faydası, etkisi olmadığı, yani etken olmadığı hissettirilmeli.

Arsamız kare ama aktif olarak daire, alanını bildiğimiz "daire alanı hesabı" gibi basit formullerle hesaplayabileceğimiz hatırlatılmalı, ancak bu formulleri bilmeseydik nasıl yol bulmalıydık, bunun gerekliliği farkettirilmeli.

İmkanımız olsa idi köşelerde atıl kalan boşlukları telafi edecek kadar alan kazanmak isteseydik, daireyi ne kadar büyütmemiz gerekirdi (alan arttırma).

Büyüme sağladığımızda önceden 1 birim değerde olan yarıçap, şimdi kaç değere yükseldi, o hesaplatmalı.

-----

Şaka yollu anlattığım bu veya benzeri yöntemler çok işe yarıyor. Trigonometri zihinlerde boşta, havada asılı kalmıyor, vücud kazanıyor.

Bir alternator neden sinussel (veya cosinussel, aynı anlama gelir) üretim yapar,
*Birim dairede (1 değerli), birim vektoru (merkezden, orijinden çembere çizilen bir doğruyu),
-sıfır dereceden itibaren haraket ettirdiğinizde,
-vektörün,
-Y eksenine yaptığı izdüşümün boyuna sinüs dediğimizde
-sinüs fiziksel olarak kafada şekillenince,
-bu şeklin aldığı değerlerin

0 ila 1 ,
1 ila 0,
0 ila -1.
-1 ila 0

arasında gezdiğini gördüğünde

*Alternatörlerin rotorundaki (donmek zorunda olan parcasındaki) donme sebebi ile, bobinlerinin de manyetizma karşısında üstteki değer katsayıları kadar etkilendiği görülünce, doğal olarak uçlarındaki üretilecek gerilimin o değerler arasında olduğu anlaşılır.

İster rotorda manyetizma, statorda sargı,
İsterse de rotorda sargı statorda manyetizma olsun

sonuç değişmez.

Sargı, dönme sebebi ile (açısal haraket sebebi ile) değişen bir manyetik alana tabi olur.
Bu değişme, dairesel haraket sebebi ile dairenin ve açının kurallarına tabidir.



-----------

Eldeki AC sinussel yapıda. Voltaj sıfırdan itibaren max değere (1 birime kadar) kadar artıyor, sonra tekrar sıfıra düşüyor.

Aslında bu bir bataryadır,
Ancak ayarlı batarya,
Zaman içinde, düzgün dağılımlı olarak sıfırdan itibaren max değere arttırıyoruz, sonra sıfıra doğru düşürüyoruz.
Elde edilen değerleri ölçüp zaman çizgisinde gösterse idik, voltajın değerlerini zamana göre noktalasa idik ve noktaları birleştirse idik sinus çıkacaktı.

Sıfırdan Max çıktık, sonra tekrar sıfıra indik. Bunu bir tüketici dirence bağlasa idik direnç üzerinde ortaya çıkan harcama (bu ısıdır) başlangıçta sıfır idi, zaman içinde arttı, max değere ulaştı, sonra zaman içinde azaldı ve sıfır oldu. Ve bunu böyle tekrarlayıp durduk.

Direnç üzerinde elde edilen enerji (ısı) değeri de sıfırdan max'e, max'dan sıfıra dalgalanıp durdu.

------------

Bu batarya voltajını bu şekilde oynamak yerine max değere ayarlayıp dirence bağlasaydık, dirençde kesintisiz max enerji elde edilirdi.

Peki, bu sabit değerde sürerek elde edilen enerji ile ayarlama yaparak elde ettiğimiz enerji arasındaki fark ne?

Bataryayı ayarlarken başlangıçta (sıfırken) hiç değerde enerji aldık, arttırdıkça elde edilen enerji değeri arttı, yani batarya full açık iken ile bunun arasında kaybedilmiş enerji değerleri var.

İşte batarya değeri ile oynamadan, yani full iken elde ettiğimiz enerji değerine DC den elde edilen enerji deriz. DC nin burada tam anlamı degeri değişmeyen demektir, bağlantı yönünün önemi yoktur. Değer hiç oynamıyor, dalgalanmıyor.

Bataryayı azaltıp arttırdığımızda ise AC den elde edilen enerji değeri ortaya çıkıyor.

Birim zaman içinde (1 saniye boyunca) elde edilen toplam ısı enerjilerini karşılaştırdığınızda AC (batarya kıs aç) durumunda ciddi kayıplarımız var. Çünkü batarya hep max olmadı, değeri düştüğü zamanlarda daha düşük enerji elde ettik.

------------

Sabit değerli (1 birim DC kaynaktan) bataryadan elde edilen enerji değerine , oynak değerli bir kaynak ile (AC) ulaşmak istersek 2 seçeneğimiz var,
-Ya oynama hızını sonsuz değere çıkaracağız, yani açma ve kapama hızımız sonsuz olacak ki arada kaybedilen zaman kalmasın, ki bunun adı KARE DALGA dır,

-Ancak alternator gibi AC kaynakların fiziksel yapısı sebebiyle (yukarıda bahsedildi) kare dalga değilde sinussel yapıda artıp azalan çıkış verme zorunluluğu var, O zaman aradaki boşlukları telafi için max değeri 1 değil de daha fazla tutacağız, oradan kazanıp boşluktaki enerjileri telafi edeceğiz.

Bu durumda AC kaynak için kullanacağımız ayarlı bataryanın max değerini 1 birim değilde daha da yükselteceğiz. Ta ki DC ile elde edilen değeri karşılayacak kadar.

İşte bu yükseltme sonucunda üst tepe voltaj değeri yükselecek ama biz şu terimi kullanacağız, Max değeri yükselttik ama, esas etkisi (etkin değeri) bu değer değil. 1 birimi geçmiş olan bu değere max değer diyelim. Ama etki ettiği değere (etken değere) de 1 birim diyelim. Çünkü voltaj ile oynamasaydık (AC şekline sokmasa idik), voltajı sabit tutsa idik, 1 birim değerdeki voltaj ile elde edilecek enerji ortaya çıkacaktı.

Bu etken durumunu, yani iş yapan alanı, alan hesabı ile bulabiliriz.
DC, yani değişmez, oynamaz değerdeki bir kaynak için alan hesabı kolay, kare/dikdörtgen yapıdadır ve kolayca hesaplarız.
AC, yani değişen, dalgalanan değerlerin kapsadığı alanı bulmak için ise, yamuğun alanını bulma yöntemleri kullanılır. Yani integral.

--------

Buradaki AC örneğinde zaman çizgisinde voltaj ile oynama şeklimiz sinus değerlerini alacak şekilde idi. Sinusun 1 periyodu (tekrarlama şekli) de belli.
Örneklerde sinusun 1 periyodunun negatif tarafından bahsetmedik. Bizim bu hesaplarımız için bu o kadar önemli değil. Yalnızca şöyle düşünün AC kaynağımız yani ayarlı bataryamız sıfırdan max değerine, max değerinden sıfıra geliyor ve tam o an bataryanın kutuplarını değiştiriyoruz tersine çeviriyoruz ve hiç beklemeden yine voltajı sıfırdan max'e max dan sıfıra oynuyoruz. Yine o an hemen bataryanın kutuplarını tekrar değiştiriyoruz. Bu böyle devam edip gidiyor. Bataryaya bağlı direnç için hangi uç + hangi uç - önemi yok, o hep elektiriği ısı enerjisine çeviriyor.

----

Eğer voltaj ile sinus formuna uyarak değil de çok başka şekilde oynasa idik, mesela yamuk yumuk bir değerler çizgisi elde etse idik o zaman karşılığı oln etken değer farklı olacaktı. Ve biz yamuk yumuk bir değeri hesaplamamız için yine yamuk hesaplarında kullanılan integrali kullanmak zorunda olacaktık. Ve farklı etken değerler ortaya çıkacaktı.

Ancak değişen bir şey daha olacaktı. Yamuk yumuk çizdirdiğiniz değerlerin tekrarlanması önemli. Çünkü biz AC olarak tekrarlı olayların 1 şekline periyod diyoruz.

İşte değişimin şekli düzgün periyodlara sahip ise, 1 periyoddaki ani değerlerin (anlık değerlerin) toplanıp ortalamasının alınmasına da ORTALAMA Değer diyoruz.

---------

[ErsinErce]

buraya da ekleyelim, ileride konuya bakanlara yardımcı olur 

[muhittin_kaplan]

Çapı 1 birim olan bir daire çizin.
içerisine bir tane Kare çizin (Köşeleri Çembere değsin.)
Acaba Bu oran Ne oluyor ?
mesaj birleştirme:: 29 Ağustos 2012, 17:55:23

[OG]

1 birim = tepe değer
0,707 = etkin deger

Yukarıda verdiğim arsa örneğini şekillendirmişsiniz.

[osmeran]

merhaba,
üçgen dalga biçimi için de aşağıdaki gibi bulabiliriz (üçgen dalganın etkin değeri, tepe değerinin kök3 de 1'i kadardır)

[bit01]

Ok zaman kaybetmeyelim simdilik kendim calip oynayayim.

1v luk DC gerilim 1 ohm dirence 1sn boyunca uygulanirsa  devreden 1A akim akar. Bunun sonucunda 1w guc harcanir 1 sn lik zaman diliminde 1 joule enerji kullanilir.

O halde; 1 joule enerjiyi 1 ohm direncde kullanacak 1Hz lik sinus voltajin tepe degeri nedir sorusuna cevap aramaliyiz.

Bu durumda gerilimimiz v(t)=V*sin(2*pi*t) olur. Ani guc p(t)=v(t)*(v(t)/R) olduguna gore

P(t)=V*(V/R)*sin(2*pi*t)*sin(2*pi*t) olur. Bu ani guc ifadesidir. An ve an degeri degisir.

Eger bunu 1 sn boyunca integre edersek 1 sn sonunda kullandigimiz enerji miktarini bulmus oluruz.
O halde E=integral p(t)dt dir.

P(t)=(V^2/R)*sin^2(2*pi*t) =(V^2/R)*(1/2-1/2cos(2*pi*t) dir. Bunu nerden yazdik derseniz bu en temel trigonometrik bir bagintidir.

O halde E=integral (V^2/R)*(1/2-1/2cos(2*pi*t)dt =(V^2/R) integral (1/2-1/2cos(2*pi*t)dt

Integral sinirlarimiz 0...1 sn.

Integrali alirsak

E=(V^2/R){[integral (1/2)dt] - integral[1/2cos(2*pi*t)dt]}

E=(V^2/R)[(t/2) - (1/4pi)sin(2*pi*t)]

Sinir degerleri koyarsak

E=(V^2/R)[(1/2)-(0/2) - ((1/4pi)sin(2*pi*1)-(1/4pi)sin(2*pi*0))]=(V^2/2R) buluruz.

Bu buldugumuz sonucu elektronikhoby dogrudan yazdigi icin begenmemistim.

Simdi bu sonucun 1joule olmasi icin V ne olmalidir. R=1 olduguna gore

V*V/2=1

V*V=2

V=kok2 olmalidir.

Yani tepe degeri 1.41 voltluk 1Hz sinus voltaj 1ohm dirence uygulanirsa direncimizde 1sn sonunda toplamda 1joule enerji kullanmis oluruz.

Simdi gelelim diger sorularima.

Tam dalga dogrultucumuzun cikisinda tepe degeri 1.41volt olan voltaj elde ettik. Kondansator falan yok.
Bu voltaji da tuttuk 1 ohm dirence uyguladik.

0...Pi araliginda ortalama gerilim degeri nedir?
0...Pi araliginda ortalama akim degeri nedir?
0...Pi araliginda ortalama guc degeri nedir?
0...Pi araliginin sonunda ne kadarlik enerji tuketilmistir?

Bu 4 sorunun 4 une de dogru cevap veriyorsaniz is bitmistir. Efektif deger hesabina gecebiliriz.

4 dogru cevap gelene kadar bekleyecegim.

@z hocam devamını anlatır mısınız?
Çok karışan bir konu herkes yüzeysel bilgi veriyor. Oradan buradan duyduğunu bilgi diye satıyor. Kimse neden 2 farklı (ortalama ve rms) olduğundan bahsetmiyor.

Hangisi nerede kullanılır nedir ne değildir detaylı analiz edebilir miyiz?

Ayrıca bu anlattığınız zaten efektif değil miydi? DC kaynağın aynı enerji aktarımı için ac karşılığını bulduk.