Bant Genişliği - Örnekleme Frekansı

[Engineer Jr.]

Osiloskop ile ilgili kafama takılan bir soru sor bir sormak istiyorum.

Bandwith ile Sampling Rate neyi ifade eder ? Örneğin 100 MHz Bandwidth e sahip, 1 Gs/s örnekleme frekansı olan bir osiloskop düşünelim.

"1 Giga sample per second" örnekleme frekansından benim anladığım bu osiloskop saniyede 1 milyar tane örnek alabiliyor. Bunun üzerinden gidersek, Nyquist teoremine göre bu osiloskop, frekansı 500 MHz olan bir sinyali aliasing e mahal vermeden yeniden oluştuabilir, reconstruct edebilir.

Peki burada 100 Mhz bant genişliği neyi ifade ediyor ?

[z]

Sayisal degerlerle aciklayayim.

100Mhz Band genisliginde bir scopa 1volt genlikli ve frekansi 100Mhz sinusoidal bir sinyal girersen scop ekranindaki goruntude 0.707v genlikte bir sinyal gorursun.

Bu da demektir ki eger ekrandaki goruntude genlik degeri onemli ise band genisliginin altindaki degerlerde calismak gerekir.
Bandgenisliginin 2 katinda sample alan scop matematiksel olarak sinyalin benzerini orta cikartabilir fakat biz sinyalin tipatip kendisini gormek isteriz.
Band genisligi, scopun analog devrelerinin yetenegini dolayisi ile scopun yetenegini gosterir. Sampe rate bu degerin cok ama cok ustunde olmalidir.

[ferdem]

Sizin anladığınız aynen doğru ancak bu ideal durumda mümkün. 1 GSps hızıyla alınan örneklerden 500 MHz lik bir sinüzoidalin aynen geri eldesi teorik olarak mümkündür ancak uygulamada hedeflenen bant genişliğinin 3, 5 ve hatta 10 katı örnek alınır.
100MHz lik osiloskopların bazılarında 500 MSps yazar bazılarında 1 GSps yazar.  Osiloskop vardır 500 MSps ile örnekler ama 1 GSps ile örnekleyenden sinyali daha iyi gösterir... Bunlar da osiloskopun DSP yeteneği kısmına giriyor.
İyi çalışmalar.

[z]

1Gs hizinda 2 kanalli bir scopun olsun.

Kanallardan birisine 500Mhz lik sinus gir.
Diger kanala da 500Mhz lik kare dalga.

Scop kanallarinda neyi gosterecek? Neyi reconstruct edecek?

Elbette 500Mhz lik kare dalganin tum ihmallere ragmen en yuksek frekansli bileseni 1Ghz in cok ustundedir. Bu nedenle Sample rate ne kadar yuksek olursa olsun asil onemli olan
band genisligidir.

Soylede dusunebilirsin.

Hiz tutkunuysam arabaya binince kac km hizla surecegime bakarim. Volan dislisinin kac rpm yaptigi beni ilgilendirmez.

[OG]

Olay şuna benzer,

https://www.picproje.org/index.php/topic,35514.0.html

[Engineer Jr.]

Sizin anladığınız aynen doğru ancak bu ideal durumda mümkün. 1 GSps hızıyla alınan örneklerden 500 MHz lik bir sinüzoidalin aynen geri eldesi teorik olarak mümkündür ancak uygulamada hedeflenen bant genişliğinin 3, 5 ve hatta 10 katı örnek alınır.
100MHz lik osiloskopların bazılarında 500 MSps yazar bazılarında 1 GSps yazar.  Osiloskop vardır 500 MSps ile örnekler ama 1 GSps ile örnekleyenden sinyali daha iyi gösterir... Bunlar da osiloskopun DSP yeteneği kısmına giriyor.
İyi çalışmalar.

Burası biraz açıklayıcı. Nyquist e göre bi sinyali yeniden oluşturmak için her periyotta en az iki adet örnek almak gerekiyor. Periyotta iki adet örnek almak  kırık doğrulu  sinyaller elde etmemize sebep oluyor, sinyali tıpatıp göremiyoruz. Bu yüzden sinyalin 3,5 hatta 10 katı frekansında örnekler alıyoruz ki sinyali düzgün görebilelim. Burası tamam.

Sayisal degerlerle aciklayayim.

100Mhz Band genisliginde bir scopa 1volt genlikli ve frekansi 100Mhz sinusoidal bir sinyal girersen scop ekranindaki goruntude 0.707v genlikte bir sinyal gorursun.

Bu da demektir ki eger ekrandaki goruntude genlik degeri onemli ise band genisliginin altindaki degerlerde calismak gerekir.
Bandgenisliginin 2 katinda sample alan scop matematiksel olarak sinyalin benzerini orta cikartabilir fakat biz sinyalin tipatip kendisini gormek isteriz.
Band genisligi, scopun analog devrelerinin yetenegini dolayisi ile scopun yetenegini gosterir. Sampe rate bu degerin cok ama cok ustunde olmalidir.

1 Volt genlikli 100MHz sinyali 0,707V görmemiz -3dB noktasının 100 MHz olmasından geliyormuş.

Benim anlamadığım neden bu ikisi de önemli parametrelerken skoplar daha çok bant genişliği ile anılıyor sorusu idi. Yukarıdaki örneğe bakarsak -3db noktasındanmış. 100 MHz den sonra sinyaller iyice genlik olarak zayıflamaya başlayacak.Ayrıca skop, kendi örnekleme frekansı göz önüne alındığında, maksimum olarak bantgenişliğindeki sinyalleri düzgünce yeniden oluşturabilecek kapasitede üretilmiş.Yani burda limit bantgenişliği,örnekleme frekansı değil.

Yani şurda söylendiği gibi :

...
100MHz lik osiloskopların bazılarında 500 MSps yazar bazılarında 1 GSps yazar.  Osiloskop vardır 500 MSps ile örnekler ama 1 GSps ile örnekleyenden sinyali daha iyi gösterir... Bunlar da osiloskopun DSP yeteneği kısmına giriyor.
...

Umarım doğrudur.. Teşekkürler yardımcı olmaya çalışanlara..

[ferdem]

Hocam "Burası tamam" dediğiniz kısımda düzeltme gerekiyor. "Sinyali tıpatıp göremiyoruz", o aşamada göremeyiz zaten çünkü örnekleri bir filtreden geçirmemiz gerekiyor. Geri elde etmek için örnekleri filtreden geçirmek zorundayız, bu filtre olmadan işareti zaten göremiyoruz. Teoride, 2f ile örneklenen f frekanslı LP(lowpass) bir işaret f lik çok keskin bir LP filtreden geçtiğinde geri elde edilebilir. Buradaki f lik LP filtre çok keskin olmalı çünkü spektrumda en yakın kopya hemen dibinde. Gerçekte bu kadar keskin filtreleme yapamayacağımız için en yakın kopyayı biraz daha uzağa atmak için 3f, 5f, 10f ile örnekleme yapılıyor.
http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem
sitesinde spektrum üzerinden gösterilmiş. Fig 3 ve Fig 4 ü inceleyebilirsiniz.
Şurada daha güzel gösterilmiş: http://bruce.cs.tut.fi/invocom/p3-2/demo1.html

[Engineer Jr.]

Hocam "Burası tamam" dediğiniz kısımda düzeltme gerekiyor. "Sinyali tıpatıp göremiyoruz", o aşamada göremeyiz zaten çünkü örnekleri bir filtreden geçirmemiz gerekiyor. Geri elde etmek için örnekleri filtreden geçirmek zorundayız, bu filtre olmadan işareti zaten göremiyoruz. Teoride, 2f ile örneklenen f frekanslı LP(lowpass) bir işaret f lik çok keskin bir LP filtreden geçtiğinde geri elde edilebilir. Buradaki f lik LP filtre çok keskin olmalı çünkü spektrumda en yakın kopya hemen dibinde. Gerçekte bu kadar keskin filtreleme yapamayacağımız için en yakın kopyayı biraz daha uzağa atmak için 3f, 5f, 10f ile örnekleme yapılıyor.
http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem
sitesinde spektrum üzerinden gösterilmiş. Fig 3 ve Fig 4 ü inceleyebilirsiniz.
Şurada daha güzel gösterilmiş: http://bruce.cs.tut.fi/invocom/p3-2/demo1.html

Maalesef kafam biraz karıştı. Bahsettiğiniz Low Pass filtre sistemin neresinde bulunuyor ? Örneklemeden önce koyulan Anti-Aliasing Filtre diyicem ama siz "örnekleri filtreden geçirmemiz gerekiyor" demişsiniz, yani bu filtre ADC den sonra yer alıyor.