Bilmece bulmaca işlemsel yükselteç ile analog dijital çevirici yapmaca

[Erdem]

Şu şekilde bir devremiz var.

[jstex]v_O=3v_1+5v_2 [/jstex]

Bizden yukarıdaki işlemi yapan bir devre tasarlamımızı istiyorlar. v1 ve v2 gerilimlerinin değerinin de en fazla 1V olduğunu biliyoruz.

a) Yukarıdaki toplama işlemini gerçekleştirecek Ra, Rb, R1 ve R2 değerleri nedir?
b) Yukarıdaki işlemi yapmanın yanında yükseltecin besleme gerilimi  +15V ve -15V olduğu verilmiş ve çıkış akımının değerinin +1mA ve -1mA arasında olması isteniyor. Bu ek şartları karşılamak için eğer gerekiyorsa devreyi tekrardan tasarlayınız.
c)

[jstex]v_O=-3{v_1}-5{v_2} [/jstex]

işlemini sadece bir yükselteç kullanarak nasıl yapardınız?

[Erdem]

Bu sorulara pek ilgi yok galiba. Ben de iki gündür bu soruyla uğraşıyorum düşündüğümden zor bir soruymuş 

O zaman şöyle yapalım. Bu soruyu standart direnç kullanarak çözen arkadaşa  bir kitap hediye ediyorum.



Soruyu çözüp bir arkadaşınıza da hediye edebilirsiniz

[XX_CİHAN_XX]

(Resim gizlendi görmek için tıklayın.)

Şu şekilde bir devremiz var.

[jstex]v_O=3v_1+5v_2 [/jstex]

Bizden yukarıdaki işlemi yapan bir devre tasarlamımızı istiyorlar. v1 ve v2 gerilimlerinin değerinin de en fazla 1V olduğunu biliyoruz.

a) Yukarıdaki toplama işlemini gerçekleştirecek Ra, Rb, R1 ve R2 değerleri nedir?
b) Yukarıdaki işlemi yapmanın yanında yükseltecin besleme gerilimi  +15V ve -15V olduğu verilmiş ve çıkış akımının değerinin +1mA ve -1mA arasında olması isteniyor. Bu ek şartları karşılamak için eğer gerekiyorsa devreyi tekrardan tasarlayınız.
c)

[jstex]v_O=-3{v_1}-5{v_2} [/jstex]

işlemini sadece bir yükselteç kullanarak nasıl yapardınız?

Gecenin bir vakti işlem hatası yapmadıysam değerler şu şekilde olabilir.

a) R1=5k, R2=3k, Ra=7k, Rb=1k
Birkaç denklem sonunda çıkardığım formül şu şekildedir.
Eğer V1>=V2 kabul edersek,
((V1-V2)*R2/(R1+R2))+V2=V+ olur.
V+=V_ olduğuna göre,
Vo=V_ * (1+Ra/Rb) dir.

Eğer V2>=V1 kabul edersek,
((V2-V1)*R1/(R1+R2))+V1=V+ olur.
V+=V_ olduğuna göre,
Vo=V_ * (1+Ra/Rb) dir.

Her iki durumda da sonuç Vo=3V1+5V2 çıkacaktır.

b)Yukarıdaki formülde kaynakları max. 1V da eşitlersek. Vo maksimum 8V olacaktır.
Bu durumda maksimum akım olan 1mA ile çıkışı sınırlamak gerektiğine göre. Çıkış direncimizi 8k seçebiliriz.

c) Yukarıdaki devrenin eviren yükselteç versiyonu kurulacaktır.
Bunlarla ilgili daha tatmin edici bilgilere aşağıdaki linkten ulaşabilirsiniz.

http://hilmi.trakya.edu.tr/ders_notlari/elektronik/OpAmp_dereleri.pdf

[Erdem]

Biraz daha ipucu vereyim.



İşlemsel yükseltecin eşdeğer devre modeli yukarıdaki gibi oluyor.

Üst üste binme (superposition) yöntemini kullanırsak. Yani v1 ve v2 kaynaklarının gerilimi tek başına etki ederken gerilimlerinin toplamıdır. O zaman sırayla v2 ve v1'i kısa devre yaparsam:

[jstex]v_+= \frac {v_1 R_2 + v_2 R_1}{R_1+R_2}[/jstex]

Bir ipucu daha vereyim.

Rb = 1.5kΩ

Aslında Rb > 1kΩ ama uygun bir aralıkta olması için 1.5kΩ seçelim. Bu değeri de neden böyle seçtiğimizi daha sonra açıklayacağım.

[XX_CİHAN_XX]

İsis te denedim hocam verdiğim değerler ve hesaplarım doğru sonucu gösteriyor.
Rb>1K zorunluluğunu nerden çıkardınız anlamadım.

R1=5k, R2=3k, Ra=7k, Rb=1k
Değerlerini vererek isiste deneme yapabilirsiniz.
Tüm Dc voltaj kaynaklarının eksi hattı birleşecek şekilde devreyi test ettim.
Hesaplarım doğru gözüküyor.

Bu açılım doğrudur ve bizi sonuca götürür. Dilerseniz bu açılımı nereden türettiğimi yazabilirim.
Eğer V1>=V2 kabul edersek,
((V1-V2)*R2/(R1+R2))+V2=V+ olur.

[Eren Eraslan]

ben çözerken tersten gittim , voltage divider dan opamp ın eksi ucundaki voltajla artı ucundaki voltaj eşitliğinden ; R1 ve R2 nin sağ tarafındaki düğümün voltaj değerini buldum (Vo.Rb)/(Ra+Rb). opampın + ve - uclar arası akım 0 dedik ozaman düğüm methodundan v1-v2 Ra Rb R1 R2 parametrelerinden 2 denklem çıkardım 6 bilinmeyenli 2 denklem ..
burda tıkandım denklemi çözemedim   

[AsHeS]

ben çözerken tersten gittim , voltage divider dan opamp ın eksi ucundaki voltajla artı ucundaki voltaj eşitliğinden ; R1 ve R2 nin sağ tarafındaki düğümün voltaj değerini buldum (Vo.Rb)/(Ra+Rb). opampın + ve - uclar arası akım 0 dedik ozaman düğüm methodundan v1-v2 Ra Rb R1 R2 parametrelerinden 2 denklem çıkardım 6 bilinmeyenli 2 denklem ..
burda tıkandım denklemi çözemedim   

O denklemden V1 in ve V2 katsayılarını istenen denkleme eşitleyin kaldı elinizde 4 bilinmeyen bu durumda bağımlılık yoksa bağımsız iki bilinmeyene değer uydurun diğerini ona göre çözün (sorudan bağımsız genel matematik yolu )

[Eren Eraslan]

O denklemden V1 in ve V2 katsayılarını istenen denkleme eşitleyin kaldı elinizde 4 bilinmeyen bu durumda bağımlılık yoksa bağımsız iki bilinmeyene değer uydurun diğerini ona göre çözün (sorudan bağımsız genel matematik yolu )

hocam 4 bilinmeyene kadar geldim zaten, katsayılara göre değer uydurma kolay ..
bana pek mühendislik hesabı gibi gelmedi uydurma

[sadogan]

İsis te denedim hocam verdiğim değerler ve hesaplarım doğru sonucu gösteriyor.
Rb>1K zorunluluğunu nerden çıkardınız anlamadım.

R1=5k, R2=3k, Ra=7k, Rb=1k
Değerlerini vererek isiste deneme yapabilirsiniz.
Tüm Dc voltaj kaynaklarının eksi hattı birleşecek şekilde devreyi test ettim.
Hesaplarım doğru gözüküyor.

Bu açılım doğrudur ve bizi sonuca götürür. Dilerseniz bu açılımı nereden türettiğimi yazabilirim.
Eğer V1>=V2 kabul edersek,
((V1-V2)*R2/(R1+R2))+V2=V+ olur.

İsis de denedim sonuc dogru hocam.

[AsHeS]

hocam 4 bilinmeyene kadar geldim zaten, katsayılara göre değer uydurma kolay ..
bana pek mühendislik hesabı gibi gelmedi uydurma

Opamp yükselticileri hesabın da normalde iki adet direnç bilinmez fakat tek bir denklem çıkar.Matematiksel olarak bakarsak eğer 2 değişken ve 1 denklem varsa onun çözümü keyfidir.Mühendislik eğitimi aldıysanız dinlemişssinizdir zaten eviren yükselteç konusunda anlatılır bu önce tek denklemde R1/R2 oranı çıkar sonuç 50 kuvvetlendirme dersek r2 1k seçilir r1 50k çıkar.
Ayrıca @Erdem arkadaşımızın istediği 1 mA sink-source akımı olayına gelince bu yapıda akımı sınırlamak mümkün değildir çünkü Rout direncinin beliryecisi biz değil opamp üreticisi arkadaşımızın verdiği yapıda ama önüne bir direnç atılırsa ve iç Rout değeri bilinirse neden olmasın derim . Denklemi sağlamasını diğer arkadaşlar zaten yapmışlar.

[Erdem]

@AsHeS35 : Bu kısmın sorunun çözümüyle alakası yok. Sadece AsHes35'e cevap olarak yazıyorum.

Eğer bahsettiğiniz gibi kazancı da dikkate alsaydık o zaman çıkış gerilimimiz şunun gibi bir şey olacaktı.

[jstex]v_O = \frac {A (R_A+R_B)(v_1R_2+v_2 R_1)}{(R_1+R_2)(R_{OUT}+R_A+[A+1]R_B)}[/jstex]

Ama işlemsel yükselteci ideal olarak kabul ediyoruz. Kazancımız çok büyük ve ROUT= 0 olarak kabul ediyoruz.

@XX_CİHAN_XX : Dikkat ederseniz sonuç yanlış demedim. Aslında bu problemin birden fazla çözümü olabilir.

Ama v+'nın hesaplanması doğru değil sanırım. Örneğin v1 > v2 diyelim. v1=900mV ve v2=100mV olsun. Dirençleri de sizin yaptığınız gibi R1=5k R2=3k seçelim. O zaman çıkışta 400mV görmem gerekir.



Aslında benim gösterdiğim parçalara bölme ("superposition") yöntemi daha pratik. Birden fazla gerilim kaynağının toplam gerilimi bu gerilim kaynaklarının teker teker kendi başlarına yaptıkları gerilimin toplamına eşittir.



O zaman ne yapıyorum. Diğer gerilim kaynağını kısa devre yapıyorum. Kısa devre yaptığım zaman basit bir gerilim bölücü olmuş oluyor. Yani v1'in kendi başına yaptığı gerilim miktarı
0.9x3k/8k = 337.5 mV oluyor.



Bu sefer v1'i kısa devre yaparsam. v2'nin kendi başına yaptığı gerilim miktarı 0.1Vx(5/8)=62.5 mV oluyor. Bunları toplarsam 400mV bulurum.

Şimdi soruya geçersek:

a) Bahsettiğim gibi işlemsel yükselteci ideal ve kazancı A çok yüksek kabul ediyoruz.

[jstex]v_+= \frac{v_1 R_2 + v_2 R_1}{R_1 + R_2}[/jstex]

v+'nın nasıl bulunduğunu yukarıda anlattım. v- = v+ olduğunu da biliyoruz. Çünkü eksi geri  besleme var. Bu durumda işlemsel yükselteç + ve - uçlarındaki gerilimi birbirine eşit tutmayaca çalışacak.

[jstex]v_- = v_o \frac{R_b}{R_a + R_b}[/jstex]

Gerilim bölücü bağlantısından v-'yi de kolayca buluyoruz. vo'ı tek başına bırakırsak

[jstex]v_o = ( \frac {v_1 R_2+v_2 R_1}{R_1+R_2}) \frac {(R_a+R_b)}{(R_b)}[/jstex]

Katsayıları bir tarafa toplarsak:

[jstex]\frac {(R_a+R_b)}{(R_b)} \frac {(R_2)}{(R_1 +R_2)} = 3[/jstex]

[jstex]\frac {(R_a+R_b)}{(R_b)} \frac {(R_1)}{(R_1 +R_2)} = 5[/jstex]

En kötü senaryo v1 ve v2 1V olduğu zaman meydana gelecek. O zaman vo denkleminde v1 ve v2 yerine 1V yazıp, 1V parantezine alır ve R1+R2'leri sadeleştirirsem.

[jstex]1V (\frac {R_a + R_b} {R_b}) < 15V[/jstex]

Ayrıca v1 ve v2 1V iken v+ da 1V olur. O da v-'ye eşit olur. i- = 0 olduğuna göre Ra üzerinden geçen akım Rb üzerinden geçen akıma eşit olacak.

[jstex]\frac {1V} {R_b} < 1mA[/jstex]

Buradan Rb > 1kΩ olduğunu görebiliriz. Uygun bir aralıkta olması için Rb 1.5kΩ seçiyoruz.

Katsayıların olduğu bağlantıya bakarsak R1 ve R2 hariç tüm katsayıların sadeleştiğini görüyoruz. Buradan

[jstex]\frac {R_2} {R_1} = \frac {3} {5}[/jstex]

olduğunu görebiliriz. Standart dirençler kullanarak R2=4.114kΩ (4.7kΩ || 33kΩ kullanabilirim) ve R1 6.8kΩ seçersem bu bana .60500 gibi iyi bir oran verecek.

Biraz daha çözersek

[jstex]\frac {R_a+R_b}{R_b} = 8[/jstex]

Buradan

[jstex]\frac {R_a}{R_b} = 7[/jstex]

olduğunu görüyoruz. Demek ki Ra = 10.5kΩ, bunun için de 10kΩ ve 470Ω standart dirençler kullanabiliriz.

b) Tabiki tasarımda bir değişiklik yapmama gerek yok. Çünkü ilk bölümü bu şartları da gözönünde bulundurarak tasarlamıştım.

c) Bunun direkt çözümünü veriyorum.



Rx=10kΩ R1 = 3.3kΩ R2=1kΩ + 1kΩ

Bu durumda @XX_CİHAN_XX arkadaşımız soruyu doğru olarak bilip hediye kitap kazanmış oldu 

[XX_CİHAN_XX]

Kitap hakkımı isteyen yada ihtiyacı olan başka biri alabilir teşekkür ederim hocam

[Eren Eraslan]

bu forumu seviyorum yaa