turev sorusu

[Karamel]

merhaba. asagidaki turevi alamadim. carpimin turevini biliyorum. ((axb)' = a'.b + b'.a) kuvettin turevini almayi biliyorum. ((x^2 - 4)^5 = 5(2x)(x^2 - 4)^4) asagidaki soru hem carpim hemde kuvvet iceriyor. ne yapacagimi anlamadim acikcasi 

Find F'(0) if F(x) = (1+x)(2+x)^2(3+x)^3(4+x)^4

[vitruvius]

A, B, C, D olarak dört değişkenmiş gibi düşün 4 elamanın çarpımının türevini al. Üslerle fazla işin yok gözün korkmasın.

[Karamel]

hocam dediginizi tam olarak anlayamadim. birde ben 2 terimli carpimin turevini biliyorum. 4 terimlide nasil olacak?

[ibocakir]

Sorunu çözmeye çalıştım. Biraz amele bir yöntem oldu ama resimdeki f'(x)'e 0 koyduğun zaman cevabını bulabilirsin.

[Tagli]

Karamel, f(x)'i biraz daha açık yazar mısın? Ben açıkçası kim kimin üstünde, kim kimle çarpılıyor çözemedim.

[Karamel]

buyrun tagli hocam. deftere yazdigimiz hale getirmeyi basardim

[Tagli]

Kolay bir yolu var mıdır bilmiyorum, ama vitruvius'un da dediği gibi çarpma kuralını adım adım uygulayabilirsin. Epey uğraştıracaktır ama.

[Eren Eraslan]

bir üstünden geç kardeşim bakalım doğrumu?

[Karamel]

yardimci olan hocalarima tesekkur ederim. (a+b)' = a'.b + b'.a seklinde oldugunu biliyorum. peki (a+b+c+d)' ni nasil acmaliyim?

[fatih6761]

peki (a+b+c+d)' ni nasil acmaliyim?

a + b = u ve
c + d = v olsun.
İfade d/dx (u+v) olur. bu türev u'v + uv' olarak açılır.
u, v, u' ve v' yerine yazarak sonuca ulaşabilirsin.

[ibocakir]

Çarpımın türevindeki mantık teker teker türev almaktır.
Örneğin (a.b)' = a'b+b'a. Yani birincinin türevi . ikinci + birinci . ikincinin türevi
Eğer (a.b.c.d)' şeklinde türev alcaksan:
(birincinin türevi . ikinci. üçüncü. dördüncü) +
(birinci. ikincinin türevi. üçüncü . dördündü) +
(birinci. ikinci. üçüncünün türevi. dördüncü) +
(birinci. ikinci. üçüncü. dördüncünün türevi)
şeklinde olmalıdır.

Not : .(Nokta) = çarpı

İyi Çalışmalar...

[baran123]

Bu kadar uzun bir türev sorusuyla nerede karsılastın ? Sınav ıcınse 3 den fazla sorulmaz kolay yolu varmıdır bılmıyorum ama 4 degıskenlı carpsım turevı soyle

(a' . b . c .d) + (a . b' . c .d) + (a . b . c' .d) + (a . b . c .d' )

[vitruvius]

hocam dediginizi tam olarak anlayamadim. birde ben 2 terimli carpimin turevini biliyorum. 4 terimlide nasil olacak?

(a. b . c . d)' = a' . b . c . d + b' . a. c . d + c' . a . b . d + d' . a . b . c

Yani her elemanın bir kere türevini alıp diğer elemanlarla çarpacaksın. Sonra da onları toplayacaksın. Sonra da yerine sıfır koyarsın, düzenlemekle uğraşma.