limit sorusu

[Karamel]

merhaba. limitte belirsizliklerde belli basli kanunlar var.(tabiki lise duzeyindeki matematikten bahsediyorum ) mesela payda sifir oluyorsa carpanlara ayrilip paydayi sifir yapan degerden kurtuluruz. oda olmuyorsa pay in eslenigi ile carpip boleriz ve yukarida sadelestirme yapabilecek bir deger elde ederiz ama asagidaki gibi bir soruda iki yoldanda ilerleyemiyorum. bu sorunun limitini nasil bulabilirim?

[vitruvius]

Öncelikle limit var mı yok mu diye bakman lazım her şeyden önce. 3'e soldan ve sağdan yaklaş ve sonuçlara bak.

[Karamel]

mesela su sorudada yukaridan sadelestirme yapacak bir deger yakalayamiyorum ve (x-2)^2 den payda hep sifir oluyor.




mesaj birleştirme:: 18 Ekim 2014, 14:06:27

Öncelikle limit var mı yok mu diye bakman lazım her şeyden önce. 3'e soldan ve sağdan yaklaş ve sonuçlara bak.

hocam sagdan yada soldan yaklasirsam bir birinin tam tersi degerler elde ederim? mesela sagdan yaklasinca -1 soldan yaklasincada +1 gibi. boylece limit yoktur ama hocalarima birde danisayim dedim. belki bu sorularin bir cozulme mantigi vardir diye dusundum.

[fatih6761]

Soldan limiti +sonsuz sağdan limiti -sonsuz olur. O noktada limiti yoktur. x=3 dikey asimptot olur.

[apsis]

ikinci problemde en son lim+lim(1/(x-2) kalır. burada da Fatih'in dediği gibi sağdan soldan yaklaşıldığında limit olmadığı görülür. Bazı problemlerde limit olmadığı halde yanında farklı bir denklem verilerek buna göre limiti çözün şeklinde sorular da olabilir(ispatlı).

[Karamel]

hocam 2. problemde (x-3) u nasil sadelestirdiniz 

[GreeN]

limitte belirsizlikleri gidermek için (0/0 , sonsuz/sonsuz vs) çeşitli yöntemler uygulanır.

burada limit , x ->2 ye sağdan ve soldan yaklaşırken sonsuz çıkar.

Bu soru şöyle sorulsaydı x->-sonsuza (yada x->+sonsuza) giderken ifadenin limiti nedir dense idi sonsuz/sonsuz belirsizliği olurdu.
Buradan sonsuz/sonsuz belirsizliği için bir yöntem uygulanır ve sonuç 0 çıkar.

Anlatmak istediğim senin sorunun cevabı zaten belli kurcalamaya gerek yok.


x=2 de dikey asimtot olur.

[Karamel]

hocam 0/0 yada sonsuz/sonsuz belirsizliklerinde carpanlarina ayirip sonsuzlugu yada 0 yapan terimeri gotururuz. payin eslenigi ile carpip bolup belirsizligi gideririz. polinomlarin derecelerini kucultup sadelestirme yapariz. olmazsa bolmeden geliyormus gibi dusunuruz vs vs. bu yontemleri biliyorumda apsis hocam yukaridaki x-3 u nasil sadelestirebildi onu anlayamadim.

[GreeN]

(x-3)/(x-2)^2 =1/(x-2)-1/(x-2)^2  şeklinde bir ifadeden bahsetmiş galiba

f = h+g

lim(f) = lim (h) + lim (g)

@apsis işin lim(1/(x-2)) kısmıyla ilgilenmiş olabilir .