Sayı Doğrusu Kompleks Düzlem .... Uzayi?

[Farukc]

Reel sayıları doğrunun üzerinde ifade ettiğimizde buna reel eksen diyoruz. Ve reel sayıları bildiğimiz sayılar ile tanımlıyoruz. Eğer pozitif reel sayıları 180 derece döndürürsek negatif reelleri tanımlıyoruz. Demekki eksenlerin dönüşü yeni kavramlar ifade ediyor. Mesela 90 derece döndürerek pozitif kompleksleri 270 derece döndürerek negatif kompleksleri elde ediyoruz. Ve kompleksleri i=(-1)^(1/2) ile tanımlıyoruz. Bunların birleşimine ise kompleks düzlem diyoruz.
Peki ya düzlemden uzaya geçmek istersek. Yani şu şekilde reel eksen ile karmaşık ekseni vektörel çarparsak ne olacak?




Bu kavrama ne diyeceğiz ne ile tanımlayacağız?

[Icarus]

Reel sayıları doğrunun üzerinde ifade ettiğimizde buna reel eksen diyoruz. Ve reel sayıları bildiğimiz sayılar ile tanımlıyoruz. Eğer pozitif reel sayıları 180 derece döndürürsek negatif reelleri tanımlıyoruz. Demekki eksenlerin dönüşü yeni kavramlar ifade ediyor.

Hayır. Hatta yakın bile değil. Ama konu üzerine güzel pek çok kitap var. Sayı kavramı bildiğim kadarıyla yaklaşık 400 yıldır tartışılıyor. Ve hala açıklanabilmiş değil.
Kısaca biz bu yöne bakmamayı seçiyoruz. Yoksa riemann hipotezi gibi matematik en temel yerlerinde "görmemeyi" seçtiğimiz çok şey var.

[z]

Burada R dediğin sayı reel sayı ise.

R=r+j0

alırsan ve bunu i komplex sayısı ile çarparsan sonuçta reel bileşeni sıfır komplex bir sayın olur.

Yani  sonuç R*i dir. Zaten j ile çarpmak 90 derece döndürmek demektir.

Komplex sayılar a+jb şeklinde tanımlandığından komplex sayılar reel sayıları da kapsar.

[Farukc]

@z hocam ben 3. Eksenden bahsediyorum. 1. Eksen Reel 2. Eksen kompleks 3. Eksen?

Oradaki çarpım vektörel çarpım olduğundan dolayı reel eksene ve kompleks eksene dik bir doğru bulmamız gerekiyor. En basitinden z= x×y (× vektörel çarpma operatörü).. Sorumu anlatabilmişimdir umarım