Sayı bulma

[z]

A aradığımız tam sayı olsun.

B ise 0'dan büyük ve en fazla A değerini alabilen bir başka tam sayı gurubudur.

A/B oranlarından tam sayı sonuc verenlerin adedine bakıyoruz.

Örneğin

A=1   B=1              1/1=1                                      1 tane
A=2   B=1, 2          2/1=2   2/2=1                          2 tane
A=3   B=1, 2, 3      3/1=3   3/2=1.5 olmaz  3/3=1   2 tane
A=4   B=1, 2, 3, 4  4/1=4   4/2=2   4/4=1               3 tane
A=5 için  2 tane
A=6 için  4 tane

Mesela desemki 11 tane tam sayı sonuca neden olan A sayısı nedir?

[mir_as82]

a^x*b^y*c^z   şeklinde çarpanlarına ayrılmış
Pozitif bölen sayısı = (x+1)(y+1)(z+1)
Her bir asal sayı için 2 tane olur.
Yukarıdaki çarpımın 11 olması için tek olasılık var. X in 10 olması ve tek böleni olması
Bu durumda 2^10, 3^10,5^10, 7^10 .... Diye asal sayıların 10. Kuvvetleri olmaz mı?

[z]

Ne yalan söyleyeyim asal sayı lafını duydummu benim kafa basmıyor.
mesaj birleştirme:: 28 Temmuz 2016, 23:06:39
A sayısını böleceğimiz sayılar 1,2,3,4.....A olacak şekilde B değerinden oluşur.

Bilgisayarla deneme yaptırmadan matematiksel neler yapılabilir?

1 ve A değerlerinden dolayı elimizde 2 değer garanti var.

[mir_as82]

Hocam şimdi 11 tane olması demek. Şu demek: (x+1)*(y+1)=11
Bu durumda buradan A sayısının tek blr asal böleni olduğunu buluruz. Çünkü eğer X değeri 1 olsaydı (yani başka bir sayı ya bölünseydi)sonuç asla 11 olamazdı.
O halde tek asal böleni olduğunu anlamış oluruz. y+11=11 ise y=10 olur.
Bu durumda şu çıkar her asal sayının 10. Kuvveti

[z]

11 için A=1024 çözüm oluyor galiba.

[mir_as82]

Olması gerekir.
Abi şöyle düşünelim, her 2 üssü kuvvetinde bir tane bölünen vardır. İşin içine 1 i de katarsak 11 bölen eder.
2 üssü 1 de var
2 üssü 2 de var
....
2 üssü 10 da var.

Artı olarak 1 var.

Yani birşeyin üssünde hep kendi tabanının üssü'nden bölen vardır.