Bilmece bulmaca kapasiteyi bulmaca.

[z]

Kenarları a olan kare şeklinde iki levha, aralarında d mesafesi olacak şekilde karşı karşıya konarak C değerinde bir kondansatör elde edilmiştir.

Ancak, levhalardan birisinin bir ucu diğer levhadan uzaklaştaralanarak levhalar arasındaki paralellik bozulmuştur.

Bu durumda levhalar arasındaki mesafe bir uçta d iken diğer uçta 2d olmuştur.

Kondansatörün yeni kapasitesini hesaplayınız.

(Bu soruyu ünv 1 sınıfı geçmiş her öğrencinin çözebilmesi gerekir)

[fatih6761]

Hocam bir takım varsayımlar yapabilmemiz gerekli. Mesela d ile a arasındaki ilişki hakkında bir fikir sahibi olmamız gerekiyor.

- Eğer d mesafesi a ya göre çok küçük ise (standard bir kapasitörde olacağı gibi) küçük açılar için geçerli bir metod kullanabiliriz. O halde düz duran levhayı "infinite charge plane" kabul edip x kadar uzakta oluşturacağı potansiyeli bulup 0 dan x e kadar ikinci levha için integre edersek cevap kolayca bulunabilir.

- Ancak a ile d arasındaki ilişki kabaca 1/10 dan daha büyükse bu yaklaşım hatalı olur. Yakın olan bölgede daha fazla yük birikecek ve levhalardaki yük dağılımı ve dolayısıyla elektrik alan "uniform" olmayacağı için daha derin bir analiz yapmak gerekir.

İlk durum geçerli ise Vdq integrali basit bir linear integral oluyor ve d için ortalamasını almaktan farksız oluyor. C=(epsilon) çarpı (a kare) bölü (3/2 d) olur.

Tabi bu yalnızca d/a oranının küçük olması durumunda geçerli (küçük olması nedeniyle levhalardaki yük dağılımları homojen kalmaya devam edecek).

Ek: Yazdıktan sonra konu üzerine güzel bir makale buldum: https://arxiv.org/pdf/1208.2984.pdf. Ortalarında bir yerde küçük açılar için vardıkları sonuca bakarsak yaklaşımım doğru gözüküyor. (22)'nci denklemde (phi) açısının küçük olması nedeniyle ifadenin geri kalan terimlerini ihmal edebiliriz. C=epsilon * A / h (h: ortalama uzaklık) denebilir.

[z]

Yük dağılımındaki düzensizlikleri kenar etkilerini falan ihmal edin.

İp ucu. Paralel olmayan levhaları sonsuz küçük dilimleyin. Her bir dilimin kapasitesini hesaplayın ardından hepsini toplayın.

[polleme]

Yük dağılımındaki düzensizlikleri kenar etkilerini falan ihmal edin.

İp ucu. Paralel olmayan levhaları sonsuz küçük dilimleyin. Her bir dilimin kapasitesini hesaplayın ardından hepsini toplayın.

Yani integral.

[z]

vil dedi abi vil dedi. Gelecek zamandan bahsediyor.

Çöz işte.

[fatih6761]

vil dedi abi vil dedi. Gelecek zamandan bahsediyor.

Çöz işte.

Hocam ilk mesajda yazmıştım C=(epsilon) çarpı (a kare) bölü (3/2 d) diye olmamış mı?

[z]

Yok sana yazmadım.

Yalnız sonuç şu vs yazmak yerine çözümdeki işlem basamaklarının da yayınlanması daha iyi olur.