Örnekleme(Nyguist teoremi)

[bnmdmbrk]

S.a. Nyguist örnekleme teoremine göre, frekansı x(Hz) olan band sınırlı bir sinyalden en fazla 1/(2x)(sn) zaman aralıklarıyla örnek alırsak orjinal sinyalimizi tekrar elde etmek mümkünmüş.
Örtüşmede bir sinyali Nyguist örnekleme frekansı altında örneklersek bilgi sinyalini tekrar elde edemiyomuşuz.
Ben şimdi 50Hz sinüs dalgayı 100Hz(Nyguist frekansında) ve 200Hz(Nyguist frekansının iki katında) ile örnekliyorum fakat sinüs değil üçgen elde ediyorum. Bu olay nasıl açıklanır? Teoriye göre örtüşme olması için 50Hz altında örneklemek gerek. Nyguist frekansında hatta iki katında bile sinyali elde edemiyorum. Bunun nedeni teorik olarak nasıl açıklanır?

[X-Fi]

Sinyali tekrar elde etmek için sayısal örneklemeyi interpolasyon öntemi ile arttırmak gerekiyor bunun için bazı interpolasyon teknikleri var cubic,fir,lagrange gibi.

[FxDev]

Nyguist en üst sınırı belirler. Burada sinyali ancak frekansını sense edebilirsin, çok şanslı isen de genliğini.

Eğer dediğin gibi olsaydı 1GSa/s olan skoplarımız 500MHz'i ölçmeleri gerekirdi, fakat 100MHz'i ölçüyorlar. Hatta onlar bilie 100MHz sinyallerde çakılıp kalıyorlar.

[Tagli]

Nyquist Teoremi, sinyal frekansı ile ilgili "yanılsama" sorununun görülmemesi için gerekli minimum örnekleme frekansını tanımlar. Adam gibi bir sonuç alabilmek için sinyal frekansının en azından 10 katı frekansta örnekleme almak gerekir. Dijital osiloskopların üzerinde yazar bazen, 50 MHz, 500 MS/s gibi.

[F493]

Selam,

  Teori en az iki örnek olarak açıklamış bu durumu ama burada cok riskli bir nokta var o da sifir geçiş. yani örneklerden birisi sıfır geçiş noktasına denk gelirse elinizde 1 örnek kalıyor.

Burada bir noktaya dikkat çekmek istiyorum, örnekleme frekansı sinyalin en az iki katı olacak ifadesinden ziyade şöyle olmalı. Örneklemek istediğiniz sinyalin en az iki katı olmalı sanki daha doğru gibi. Nedeni ise siz ölçtügunuz sinyalin icinde belli harmonikleri elde etmek isterseniz en az onun iki katı olmalı. Eğer 50hz ' i 200 hz ile orneklerseniz
5 ve diger harmonik bileşenleri elde edemezsiniz.

Önerim 200 örnek alırsanız cok iyi sonuç elde edersiniz. 100us aralıklarla o da 10khz

Esen kalın.

[berat23]

aslında nyquist "en yüksek frekanslı bileşenin en az iki katı" diyor. bu şu demek, diyelim işaret kare dalga, bu durumda sonsuz harmonik var, ben işaretin kendini tekrarladığı frekansı örnekleme için baz alamam.  sonsuz frekanstan da bir limit çıkarmak teoride imkansız. o zaman kare gibi bol hamonikli işaretler için nyquist der ki frekansını ne kadar arttırırsan o kadar çok harmoniği yakalarsın, ne kadar yüksekse o kadar iyi represante edersin.

yoksa saf sinüs için 2 katı fazlasıyla yeterlidir, olay harmonikler ki zaten nyquist te bunu söylüyor.

[F493]

@berat23 hocam bu konudaki düşüncen nedir?

Teori en az iki örnek olarak açıklamış bu durumu ama burada cok riskli bir nokta var o da sıfır geçiş. yani örneklerden birisi sıfır geçiş noktasına denk gelirse elinizde 1 örnek kalıyor.

[ferdem]

Nyguist frekansında hatta iki katında bile sinyali elde edemiyorum. Bunun nedeni teorik olarak nasıl açıklanır?

A.s.
Örnekleme teoremi Nyquist rate veya daha üzerinde alınca olay biter demiyor ki! Sinyali geri elde etmek için örnekleme sonrasında bir de filtreden geçir diyor.
Örnekleme işlemini zaman bölgesinde işaretlere bakarak tam anlayamayız. Frekans spektrumuna da bakmak lazım. Örnekleme sonucunda frekans spektrumunda orjinal işaret spektrumunun "replica" ları oluşur, filtre ile bu "replica" lardan kurtulup orjinal bandı alırız. Eğer tam Nyquist sınırında örneklerseniz bu "replica" lar komşu olur, ancak ideal bir filtre ile ayırabilirsiniz. Örnekleme hızınız arttırdıkça mesafe açılır, filtreleme kolaylaşır.

fs Nyquist altına düşerse aliasing olur, fs Nyquist in üzerinde çıktıkça "replica"lar uzaklaşır, filtrelemek kolaylaşır.

[bnmdmbrk]

aslında nyquist "en yüksek frekanslı bileşenin en az iki katı" diyor. bu şu demek, diyelim işaret kare dalga, bu durumda sonsuz harmonik var, ben işaretin kendini tekrarladığı frekansı örnekleme için baz alamam.  sonsuz frekanstan da bir limit çıkarmak teoride imkansız. o zaman kare gibi bol hamonikli işaretler için nyquist der ki frekansını ne kadar arttırırsan o kadar çok harmoniği yakalarsın, ne kadar yüksekse o kadar iyi represante edersin.

yoksa saf sinüs için 2 katı fazlasıyla yeterlidir, olay harmonikler ki zaten nyquist te bunu söylüyor.

Benim kafamı karıştıranda buydu aslında. Teoride band sınırlı olmalı diyor, kare dalga sonsuz harmonik içerdiğinden band sınırlı değil ama onu Nyguist ile örnekleyince oluyor, sinüs frekans domaininde tek bir frekansta mevcut yani band sınırlı, ama bilgi kayboluyor. Acaba ben bu band sınırlı ifadesini mi yanlış anladım

Nyguist en üst sınırı belirler. Burada sinyali ancak frekansını sense edebilirsin, çok şanslı isen de genliğini.

Eğer dediğin gibi olsaydı 1GSa/s olan skoplarımız 500MHz'i ölçmeleri gerekirdi, fakat 100MHz'i ölçüyorlar. Hatta onlar bilie 100MHz sinyallerde çakılıp kalıyorlar.

Teşekkürler. Aklıma en çok yatan bu oldu. Yani Nyguist teoremi aslında zaman eksenini daha doğrusu sinyalin periyodunu doğru elde edebilmek için alt sınırı belirliyor?

[Zoroaster]

Örneklenmiş verilerden sinyali geri kazanırken 2fs hızında aldığın örnekler sana sinyalinin en yüksek frekanslı bileşenine ait bilgileri de verir.

Eğer 2fs değerini azaltırsan bazı harmoniklere ilişkin bilgileri almazsan geri kazandığın sinyalde bu harmoniğe ilişkin bilgi görülmez.

Aldığın örnekler sana orjinal sinyali oluşturmak için zarf bilgisi verir. Bu zarfın içine hangi sinyal yerleştirirsen yerleştir. Mesela sen üçgen dalga yerleştirmişsin. Halbuki orjinal sinyalin üçgen dalga olsaydı bu sinyal çok fazla harmonik içereceğinden ana peryod başına 2 değil belki 500 örnek alman gerekecekti.

Eğer fs-f>f eşitsizliğini sağlayamazsan f sinyalini geri elde ederken bir sürü seçenek olur.

Örneğin 5 Khz sinyali 4 Khz ile örneklersen elde ettiğin veriyi 1Khz miş gibi yanlış da yorumlayabilirsin. Hatta 4Kz peryodik bir sinyali  4Khz ile örneklersen sinyali AC değil DC de sanabilirsin.

[bnmdmbrk]

Aldığın örnekler sana orjinal sinyali oluşturmak için zarf bilgisi verir.

Nyguist en üst sınırı belirler. Burada sinyali ancak frekansını sense edebilirsin, çok şanslı isen de genliğini.

Teşekkürler.

[Zoroaster]

Zarf bilgisi konusunda ek açıklama gerekecek.

Şu haliyle çok yanlış anlaşılacağını farkettim.

[bnmdmbrk]

Zarf bilgisi konusunda ek açıklama gerekecek.

Şu haliyle çok yanlış anlaşılacağını farkettim.

Kısaca Nyguist teorisi zaman eksenimiz için olan bir tanım diyebilir miyiz? Yani tanımdaki sinyali tekrar oluşturmadan kasıt zaman eksenini tam olarak oluşturabileceğimiz. Diğer bir değişle, teori genlik ekseniyle ilgilenmiyor?

[berat23]

@ferdem

nyquist aynı sinyali analog yap demiyor aslında, digital'e çevirirken yanlış çevirme diyor.

@bnmdmbrk
karde dalga zaten gerçek bir sinyal değil, teorik bir sinyal. band sınırlı derken aslında bu durumu anlatır, daha doğrusu en yüksek bileşen olması. aliasing zaten çok doğal bir fenomen, engellemek imkansız ancak etkisiz yapılabilir. adc den düşünelim, hangi filtre olursa olsun gürültüyü sıfır yapamaz, bastırır. yani saf sinüs değilse aliasing kaçınılmaz gibi birşey ancak azaltılabilir.

@F493
hocam eğer sinüsün bir örneği sıfıra gelirse diğerleri de gelir ki bu tam iki katı olma durumu. zaten o yüzden en az 2 katı deniyor, 2 katı yeter değil.