Bilmece Bulmaca Zaman Sabitini Bulmaca

[z]

Seri RC devresinin çıkışındaki voltajın yükselme zamanı T dir.

Bu devrede çıkış voltajının alındığı C uçlarına aynı devreden bir tane daha eklersek en son çıkıştan elde edilen voltajın yükselme zamanı ne olur?

[Karamel]

t x 2 

hatta buda t2 eder yani t2 hocaya tekamul eder 



sakayi bir kenari birakirsak. hocam suan bulundugum yerde kagit ve kalem yok ne yazik ki hesaplari yapamiyorum ama. capacitorun en basta charge formula sinden gidecegiz.

Charging V(t) = V_0(1-e^(-t/ tau))

tau = rc

buradaki degerleri dusundukten sonra tau daki degisimi hesap edecegiz. ayni degerleri yeni tau ile hesaplamaya calisacagiz. bu calculation kolay.

eger rc devresinin aynindan birtane daha baglarsak r ler paralel(yani 1/Rtotal = 1/r1 + .... seklinde) c ler de paralel(c1+c2 seklide) dusunecegiz. bu yazdigim tezim tutmayabilir. suanki elektrik bilgim ile bu kadar seyler dusunebilyorum.

[DataDiver]

A devresi normal seri bir RC devresi iken bilindik şekilde C1 üzerindeki gerilim yeşil renkteki gibi.

B devresi ise sorulan devre ise eğer, C2(Kırmızı) ve C3(Mavi) üzerlerindeki gerilim şekildeki gibidir.

Analitik çözüm için hiç uğraşmadım bile bu saatte zaten sonuç alacağımı zannetmiyorum

[Karamel]

hocam ben cizmeyince kafamda schematic i yanlis cikartmisim. ben ikisini direnclerin tepesinden baglayacagiz diye dusunmustum ama datadiver hocanin cizimi gibi olmasi lazim.

durun ben bi kagit kalem bulayim.

[fatih6761]

---- edit ---
işlem hatasına kurban gitmişim ilk mesajda.

Doğru cevap: (3+kök(13)) / 2 oluyor hocam.
İsterseniz çözümü tarayıp atabilirim.

[z]

Bir kaç gün sonra eklermisin?

Bakalım bu mesleğe gerçekten gönül vermiş kaç kişi çıkacak?

[ferdem]

Yükselme zamanı tek RC deki gibi formüle edilir mi... zor görünüyor. Kaskat bağlı RC devresinin transfer fonksiyonu:
1/(1+sRC)^2. Bu sistemin basamak fonksiyonuna (1/s) tepkisi 1/[s*(1+sRC)^2]. Zaman bölgesindeki çıkış için ters Laplace yapmak gerekir:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+Laplace+transform+1%2F%28s*%28s%2B1%29%5E2%29
Çıkan fonksiyonun formu: e^(-t) (-t+e^t-1). Benden bu kadar

Datadiver, soruda kaskat RC istenmiş, çizdiğiniz şemada sadece B kutusu olması gerekiyor. A daki RC, cevaba bir etkisi olmasa da, fazladan konulmuş.

fatih6761, ortada değer yok, R yok, C yok, siz bu cevabı nasıl buldunuz!

[DataDiver]

Datadiver, soruda kaskat RC istenmiş, çizdiğiniz şemada sadece B kutusu olması gerekiyor. A daki RC, cevaba bir etkisi olmasa da, fazladan konulmuş.

Etkisi olduğunu düşünsem zaten A ve B diye ayırmazdım,karşılaştırma yapılması için koydum. Ki altındaki açıklamada B devresinin sorulan devre olduğundan bahsetmişim.

[fatih6761]

Bir kaç gün sonra eklermisin?

Bakalım bu mesleğe gerçekten gönül vermiş kaç kişi çıkacak?

@z hocam siz bana şimdi diye mesaj atın ben yollayayım.

@ferdem hocam T verilmiş RC ye gerek kalmadı ama bi hata yapmadıysam ikinci mertebe dif. eq. den çözdüm.

[z]

Yükselme zamanı tek RC deki gibi formüle edilir mi... zor görünüyor. Kaskat bağlı RC devresinin transfer fonksiyonu:
1/(1+sRC)^2. Bu sistemin basamak fonksiyonuna (1/s) tepkisi 1/[s*(1+sRC)^2]. Zaman bölgesindeki çıkış için ters Laplace yapmak gerekir:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+Laplace+transform+1%2F%28s*%28s%2B1%29%5E2%29
Çıkan fonksiyonun formu: e^(-t) (-t+e^t-1). Benden bu kadar

Datadiver, soruda kaskat RC istenmiş, çizdiğiniz şemada sadece B kutusu olması gerekiyor. A daki RC, cevaba bir etkisi olmasa da, fazladan konulmuş.

fatih6761, ortada değer yok, R yok, C yok, siz bu cevabı nasıl buldunuz!

Soruma ait transfer fonksiyonunun 1/(1+sRC)^2 olabilmesi için iki RC devresinin buffer ile izole edilmesi gerekir.

Çakallık yapmışsınız ama sorumda buffer yok. Yani ikinci RC devresi birinci RC devresini yüklüyor.

Yükselme zamanının tanımı sistem derecesinden bağımsız. Ben asıl zaman sabiti konusunda tereddütlüyüm. Zaten sorumda ilkin zaman sabitini bulun dedim hatta başlık öyle kalmış sonra yahu zaman sabiti 1. derece'den sisteme ait bir tanımdır. 2. derecede olmaz dedim.

Halbuki yükselme zamanı sinyalin %10 ..%90 lık zaman aralığına denk gelir.

Haksızmıyım?

[fatih6761]

@z hocam işlemlere bir daha bakayım dedim.
İkinci RC nin kondansatörünün uçlarındaki gerilimi sanırım doğru bulmuşum.
Oradan yükselme zamanını hesaplarkan bir sabiti görmezden gelmişim. Dolayısıyla cevap yanlış oluyor.
Tabi o saatde normal olarak karşılıyorum kendimi

Ancak @DataDiver hocamın verdiği grafikten bakıp çözümün yaklaşık olarak doğru olduğunu görünce kontrol etme gereği duymamıştım.

[z]

@ferdem

Karakteristik denklemi s^2 + 3s/RC + 1/(RC)^2 olarak hesaplıyorum.

[ferdem]

Datadiver, dikkatli okumadan cevap yazma kazası yapmışım Tekrar bakınca güzel bir cevap olduğunu gördüm.
z hocam, çakallık olsa iyiymiş. Kaskat bağlı LTI sistemlerin transfer fonksiyonları çarpılır... ezberinden çuvallamış oldum. Halbuki dediğiniz gibi bunun geçerli olması için sistemlerin izole olması gerekiyor. İbretlik bir hata, bu tongaya herkes basabilir
Şimdi transfer fonksiyonu çıkardım: H(s)=Y(s)/X(s)=1/(s^2+3s/RC+1/(RC)^2), yazdığınız gibi.
Sonraki adım ne olacak?
Basamak fonksiyonu cevabına geçmek için H(s) yi 1/s ile çarpıp ters Laplace hesaplatmak gerekir(örn)? Çıkan ifadeden nasıl bir sonuca varabiliriz?

1(RC)^2 düzeltildi, 1/(RC)^2.

[ErsinErce]

H(s) = 1 / (s^2 * T^2 + 3 * s * T + 1)

passive second order low pass filter

http://electronics.stackexchange.com/questions/152159/deriving-2nd-order-passive-low-pass-filter-cutoff-frequency

( google engineering on )

[z]

@ferdem

Hazır çözümlere itibar etmeyelim.

Çözümün sonrasında ne yapabilirize kafa yorarız.

Ben giriş yapayım.

Sonradan eklediğimiz devreyi kesip atıyorum.

Solda kalan devrede Thevenin dönüşümü yapıyorum.





Şimdi Thevenin devresine kesip attığım devreyi ekliyorum.





Ara işlemlerden sonra

Vo=V * 1/(sRc + (1+sRC)^2)

Vo=V * 1/(sRc +(1+2sRC + s^2 R^2 C^2)

Vo=V * 1/(1+3sRC + s^2 R^2 C^2)

Vo=(V/ (RC)^2) * 1/(s^2 + 3s/RC + 1/(RC)^2)

V=1/s

Vo=(1/ s(RC)^2) * 1/(s^2 + 3s/RC + 1/(RC)^2)

(s^2 + 3s/RC + 1/(RC)^2)=0

s12=-3/2RC +/- 1/2 kok(9/(RC)^2 - 4/(RC)^2

s12=-3/2RC +/- kok5/2RC

s12=(-1/2RC)(3 +/- kok(5))

s^2 + 3s/RC + 1/(RC)^2 = (s + (3 + kok5)/2RC) * (s +  (3 - kok5)/2RC)

Vo=(1/ s(RC)^2) * 1/(s + (3 + kok5)/2RC) * 1/(s +  (3 - kok5)/2RC)

Vo=1/ (RC)^2 [ K1/s +  K2/(s + (3 + kok5)/2RC)  + K3 /(s +  (3 - kok5)/2RC)]

Rezidüleri hesaplarsak

K1= 1/(s + (3 + kok5)/2RC) * 1/(s +  (3 - kok5)/2RC) |s=0

K1=(RC)^2

K2=(1/ s) *  1/(s +  (3 - kok5)/2RC) | s= - (3 + kok5)/2RC)
K3=(1/ s) *  1/(s +  (3 + kok5)/2RC) | s= - (3 - kok5)/2RC)

K2=-2(RC)^2 * 1/(3kok5+5)

K3= 2(RC)^2 *  1/(3kok5-5)

Vo(t)=(K1/ (RC)^2)  +  (K2/ (RC)^2) e^- (3 + kok5)/2RC)t  + (K3/ (RC)^2)e^- (3 - kok5)/2RC)t

Vo(t)=1  -  2/(3kok5+5)  * e^- (3 + kok5)/2RC)t  +  2/(3kok5-5) *  e^- (3 - kok5)/2RC)t

Vo(t)=1  -  2/(3kok5+5)  * e^- 3t/2RC -  2/(3kok5+5)  * e^- kok5 t/2RC +  2/(3kok5-5) *  e^-3t/2RC + 2/(3kok5-5) *  e^ kok5t/2RC

Vo(t)=1  + [- 2/(3kok5+5) + 2/(3kok5-5)] *  e^-3t/2RC     -  2/(3kok5+5)  e^- kok5 t/2RC   + 2/(3kok5-5) ] * e^ kok5 t/2RC 

Vo(t)=1  +  e^-3t/2RC   -  2/(3kok5+5)  e^- kok5 t/2RC   + 2/(3kok5-5) ] * e^+kok5 t/2RC 


Çözümde hata var.

Şimdi Vo=0.1 ve 0.9 olan t anlarını bulalım. 

Basamak fonksiyonu cevabına geçmek için H(s) yi 1/s ile çarpıp ters Laplace hesaplatmak gerekir(örn)? Çıkan ifadeden nasıl bir sonuca varabiliriz?

Ferdem'in dediği yere geldik ve şimdi mıçtık işte.

Yoruldum. Devam edecek.