0.9999...=1 midir Acaba?

[quarko]

Çok ilginç

[foseydon]

ilginç değil. daha ziyade matematiği anlamamak. matematik bir bilim değildir, matematik bir dildir. tıpkı ingilizce gibi, türkçe gibi bir dildir. hatta matematiği iyi olan, matematiği anlayan insanlar daha kolay dil öğrenir ama konu bu değil. dilin kullanıldığı "context" çok önemlidir. normalde hakaret olarak algılanabilecek söz, arkadaşlar arasında söylenince espri olarak algılanabilir. Neyse matematiğe dönelim.

1 = 1 ifadesi doğru mudur? desem herkes doğrudur der. ama, öyle midir gerçekten?
1 elma = 1 armut doğru mudur?

burada yapılan işin özü bu aslında. metamatik birimler olmadan birşey ifade etmez. matematik fizik bilminin doğayı sembolik olarak ifade etmek için kullandığı bir dildir.

[ankyra]

metamatik birimler olmadan birşey ifade etmez.

emin misiniz? videoda hiçbir birimden bahsetmedi...

[foseydon]

emin misiniz? videoda hiçbir birimden bahsetmedi...

hocam video'yu izledim. o kadar lugat parcalamaya gerek yok.

0.999... = x iki tarafi 10 ile carpalim
9.999999... = 10x
9 + 0.9999... = 10x
9 + x = 10x
9 = 9x
x = 1
0.999... = x = 1

ortaokul matematik bilgisi ile bu sonuca olasabilirsiniz. sizce dogru mu? veya dogru nedir?

[yas]

limit sonsuza giderken (1/10) üzeri n nin sıfır olduğu kabul edildiği için bu sonuç 1 e eşit çıkıyor (aslında sıfıra doğru gider deyip sıfır kabul ediliyor) . Bence limit sonsuza gittikçe sıfıra doğru gidiyor olarak kabul etmek lazım, bu şekilde bakıldığında sonsuza gidişin bir sonu olamayacağından sıfıra doğru gitmesi de hiç bir zaman durmayacak. Zaten bir şeylerin öyle olduğunu kabul etmezsen hiç bir şekilde yol alamazsın 

[quarko]

hocam video'yu izledim. o kadar lugat parcalamaya gerek yok.

0.999... = x iki tarafi 10 ile carpalim
9.999999... = 10x
9 + 0.9999... = 10x
9 + x = 10x
9 = 9x
x = 1
0.999... = x = 1

ortaokul matematik bilgisi ile bu sonuca olasabilirsiniz. sizce dogru mu? veya dogru nedir?

Bu işlemleri anlatırken, bu bir ispattır demiyor ki zaten. Başta yaptığı tanım ile ispatını yaptı, ondan sonra da basit şekilde birkaç yöntem gösterdi. Siz videoyu izlemeye ortadan başlamış olmalısınız.

[z]

0.99999999999... gibi bir sayiya 1 gibi bir sembol ilistirildigi icin

1 uzeri sonsuz belirsizliktir.

[RaMu]

Tanım gereği 0.999... = 1 dir,
bir mantık aranmaz.
2 niye 2 dir diye sormakla aynı şey.

Bunun 1 olmadığı bir matematikte tanımlayabilirsiniz,
tabi çıkaracağı bütün sorunları çözmeniz lazım.

[foseydon]

Bu işlemleri anlatırken, bu bir ispattır demiyor ki zaten. Başta yaptığı tanım ile ispatını yaptı, ondan sonra da basit şekilde birkaç yöntem gösterdi. Siz videoyu izlemeye ortadan başlamış olmalısınız.

ispatı yaptığı yerin sonuna kadar izledim, sonra sezgisel olarak vs. diye başladığı yerde bıraktım. işin açığı zaman kaybı.

işin özü şu, yukarıda dediğim gibi matematik bir bilim değildir dildir. bir gerçekliği sembolize etmek için kullanılır. eşlik ettiği gerçekliği anlamadan yapılan işlemler birşey ifade etmez. basitçe şöyle diyelim, 2 + 2 = 4 ifadesinin tek başına bir anlamı yoktur.

ben kendi adıma foseydon matematiği diye birşey oluşturup, 1 = 2 kabul edebilirim. bütün hesaplarımı buna göre yapabilirim. size 1=2 dersem mantıksız gelir, çünkü sizin bildiğiniz matematiğin kurallarına aykırıdır bu. ama benim matematiğimin kurallarına uygun olabilir.

[Andromeda]

0.999=x
9.99=10x
x=0.999
sorun yok gibi gözüküyor..

[devrecii]

Arkadaşın hep yaptığı hata şu , matematiksel işlemler soldan sağa yapılmaz sağdan sola yapılır, eğer gücü yetiyorsa en küçük sayıdan başlayarak toplama vs yapsın.


Yuvarlama yapılabilir ama 0.999..=1 değildir 0.00..1 = 0 değildir çünkü evren bu küçük sonsuz sayılarla çalışıyor.

[rree]

Aynı konuya benzer matematik öğretmenine sordum. Matematik kesin sonuç üretir limit yaklaşımı ise dokunur.  1/0  Sonsuz değil belirsiz olduğunu söyledi.

[quarko]

limit sonsuza giderken (1/10) üzeri n nin sıfır olduğu kabul edildiği için bu sonuç 1 e eşit çıkıyor (aslında sıfıra doğru gider deyip sıfır kabul ediliyor) . Bence limit sonsuza gittikçe sıfıra doğru gidiyor olarak kabul etmek lazım, bu şekilde bakıldığında sonsuza gidişin bir sonu olamayacağından sıfıra doğru gitmesi de hiç bir zaman durmayacak. Zaten bir şeylerin öyle olduğunu kabul etmezsen hiç bir şekilde yol alamazsın 

Bana göre, en mantıklı açıklama bu gibi görünüyor. Çünkü ortada limitten kaynaklanan bir kabul var. Bu kabul doğrultusunda 0.9999... = 1 ifadesi doğrulanıyor.

[z]

Aynı konuya benzer matematik öğretmenine sordum. Matematik kesin sonuç üretir limit yaklaşımı ise dokunur.  1/0  Sonsuz değil belirsiz olduğunu söyledi.

Ne sonsuz ne de belirsiz. TANIMSIZ.